Question

【题目】已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（2）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设 ，t2=g（x）， ，当x∈（0，1）时，试比较t1 ， t2 ， t3的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，

∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，

∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，

∴2m＞1，得 ，

∴实数m的取值范围为 ；

（2）解：（ⅰ）∵f（1）=g（1），

∴﹣2+a=0，

∴实数a的值为2．

（ⅱ）∵ ，t2=g（x）=log2x， ，

∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），

∴t2＜t1＜t3

【解析】（1）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（2）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1 ， t2 ， t3的取值范围，由范围可得大小关系；