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    证明：
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    n-1
    n
    （n=2，3，4…）．
    考点：反证法与放缩法
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用
    1
    n2
    ＜
    1
    (n-1)n
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    1
    n2
    ＞
    1
    (n+1)n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，即可证明结论．
    解答： 证明：∵
    1
    n2
    ＜
    1
    (n-1)n
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    ∴
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n-1
    -
    1
    n
    =1-
    1
    n
    =
    n-1
    n
    ；
    ∵
    1
    n2
    ＞
    1
    (n+1)n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＞
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    n-1
    n
    （n=2，3，4…）．
    点评：本题考查放缩法，考查学生分析解决问题的能力，利用
    1
    n2
    ＜
    1
    (n-1)n
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    1
    n2
    ＞
    1
    (n+1)n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    满足条件{1，2}?A⊆{1，2，3，4}的集合A有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，直线l经过点P（2，2），倾斜角α=
    π
    3
    ，以该平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线l与圆C相交于A、B两点，求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R），下列说法正确的个数有（　　）
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ③若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn（x）=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在角
    4π
    3
    的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为 （　　）
    A、(-2，-2
    		3
    )
    B、(-
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    C、(-2
    		3
    ，-2)
    D、(-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x-1），g（x）是奇函数，且g（3）=1，则f（2014）=（　　）
    A、0B、1C、-1D、2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=
    π
    4
    ，若棱锥A-SBC的体积为
    4
    		3
    3
    ，则球O的体积为（　　）
    A、
    4π
    3
    B、
    32π
    3
    C、27π
    D、4
    		3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    2a2
    x
    +x．（a≠0）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
    （2）若a＞0，求f（x）的最小值g（a）；
    （3）在（2）的基础上求证：g（a）≥-e-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
    A、f（x）=x2+1
    B、f（x）=cosx
    C、f（x）=ex
    D、f（x）=
    1
    x

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