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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：

    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；

    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

    （2）求证：函数不存在“和谐区间”．

    （3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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    设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北正定中学高二上月考一数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    若不等式表示的平面区域为，、均为内一点，为坐标原点，，则下列判断正确的是（ ）

    A．的最小值为 B．的最小值为

    C．的最大值为 D．的最大值为

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北正定中学高二上月考一数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6．公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 ．

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    观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）

    A. 为正相关， 为负相关， 为不相关

    B. 为负相关， 为不相关， 为正相关

    C. 为负相关， 为正相关， 为不相关

    D. 为正相关， 为不相关， 为负相关

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．
    （Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
    （Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
    流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
    频率0.050.250.300.250.150
    将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机的日流量相互独立．
    （Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
    （Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线C：y2=4x，O是原点，A，B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB，若OM⊥AB于M点．
    （Ⅰ）求M的轨迹方程．
    （Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交抛物线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．湛江成功申办2014年广东省第十四届运动会．为做好承办工作，决定选拔3名专业人士加入组委会．经过初选确定4男2女为候选人，每位候选人当选的机会相等．记ξ为女专业人士当选人数．
    （1）求ξ=0的概率； 
    （2）求ξ的分布列及Eξ．

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