Question

12．对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：

流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
频率	0.05	0.25	0.30	0.25	0.15	0

将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机的日流量相互独立．
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设A₁表示事件“日使用流量不低于15M”，A₂表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”．由此能求出结果．
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）设A₁表示事件“日使用流量不低于15M”，
A₂表示事件“日使用流量低于5M”，
B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”．则
P（A₁）=0.25+0.15=0.40，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064．…（5分）
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为：
P（X=0）=${C}_{3}^{0}•（1-0.4）^{3}=0.216$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}•0.4•（1-0.4）^{2}$=0.432，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}•0．{4}^{2}•（1-0.4）=0.288$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}•0．{4}^{3}$=0.064．
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

因为X～B（3，0.4），所以期望E（X）=3×0.4=1.2．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．