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    7．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且满足3=b2-c2，又sinBcosC=2cosBsinC，则边长a的值为3．

    分析 利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得3b2=a2+3c2，联立3=b2-c2，即可解得a的值．

    解答 解：∵sinBcosC=2cosBsinC，
    ∴由正弦定理可得：bcosC=2ccosB，
    结合余弦定理可得：b•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=2c•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
    ∴整理可得：3b2=a2+3c2，
    又∵3=b2-c2，
    ∴联立解得：a2=9，即a=3．
    故答案为：3．

    点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    （1）若，求函数在处切线方程；

    （2）讨论函数的单调区间.

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    设集合，，则等于（ ）

    A． B．

    C． D．

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    观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）

    A. 为正相关， 为负相关， 为不相关

    B. 为负相关， 为不相关， 为正相关

    C. 为负相关， 为正相关， 为不相关

    D. 为正相关， 为不相关， 为负相关

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）与（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）两点．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
    流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
    频率0.050.250.300.250.150
    将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机的日流量相互独立．
    （Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
    （Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
    （1）若函数y=f（x）-2是奇函数，且在（0，+∞）上的最小值为4，求函数f（x）的解析式；
    （2）当a=1时，函数g（x）=2f（x）-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有两个不同的零点，求实数b的最小值；
    （3）设F（x）=|f（x）|，对任意的实数b，都存在实数x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得F（x）$≥\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{OA}=（2，0），\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}=（0，1）$，其中O为坐标原点，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}=k（\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{BM}-{d^2}），k$为非负实数
    （1）求动点M的轨迹C1的方程
    （2）若将曲线C1向左平移一个单位得到曲线C2，试指出C2为何种类型的曲线；
    （3）若0＜k＜1，F1、F2是（2）中曲线C2的两个焦点，当点P在C2上运动时，求∠F1PF2取得最大值时对应点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点P是椭圆上任意一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，△PF1F2的面积最大值为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）从圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M、N两点时，求|MN|的最小值．

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