Question

8．湛江成功申办2014年广东省第十四届运动会．为做好承办工作，决定选拔3名专业人士加入组委会．经过初选确定4男2女为候选人，每位候选人当选的机会相等．记ξ为女专业人士当选人数．
（1）求ξ=0的概率； 
（2）求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析 （1）利用P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$，即可得出．
（2）ξ的取值为0、1、2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$；
（2）ξ的取值为0、1、2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$．
可得P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{5}$．
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=0+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

点评 本题考查了超几何分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．