Question

3．集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≥0}，B={y|y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N}，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． {-1，0，1}
• B． {-1，1}
• C． {0，1}
• D． {-1}

Answer 1

分析 分别求解分式不等式和三角函数的值域化简集合A，B，然后利用补集与交集运算得答案．

解答 解：由$\frac{x+1}{x-2}$≥0，得x≤-1或x＞2．
∴A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≥0}={x|x≤-1或x＞2}，
则∁_RA=（-1，2]，
由y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N，得y=0，1，-1，
∴B={y|y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N}={-1，0，1}，
则（∁_RA）∩B={0，1}．
故选：C．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，考查三角函数的求值，是基础题．