Question

13．已知α是第一象限的角，且cosα=$\frac{3}{5}$．求：
（1）sin²α-sinα•cosα+2tanα；
（2）$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（2α+4π）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由于$cosα=\frac{3}{5}$，且α是第一象限的角，可得$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{4}{3}$．代入化简即可得出．
（2）展开代入即可得出．

解答 解：（1）由于$cosα=\frac{3}{5}$，且α是第一象限的角，
∴$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{4}{3}$．
∴${sin^2}α-sinα•cosα+2tanα={（\frac{4}{5}）^2}-\frac{4}{5}•\frac{3}{5}+2×\frac{4}{3}=\frac{212}{75}$．
（2）$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（2α+4π）}$
=$\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}（cosα+sinα）}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}•\frac{1}{cosα-sinα}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}$=-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．