Question

12．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=4$\overrightarrow{OM}$．

Answer 1

分析 由题意画出图象，判断出点M是对角线的中点，再由向量的平行四边形法则求出 $\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$，即可得到答案．

解答 解：由平行四边形的性质可得：点M是对角线的中点，

∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OM}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=4$\overrightarrow{OM}$，
故答案为：4$\overrightarrow{OM}$

点评 本题考查了向量的平行四边形法则，属于基础题．