(本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]
设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求
的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(3)设是它的两个顶点,直线
与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形
面积的最大值.
(1)
(2)或
(3)的最大值为
.
【解析】解法一:易知
所以,设
,则
故.………………………………………………………………2分
(2)显然直线不满足题设条件,可设直线
,
联立,消去
,整理得:
………………………3分
∴
由得:
………………………5分
又0°<∠MON<90°cos∠MON>0
>0
∴
又
∵,即
∴
故由①、②得或
……………………………………………………7分
(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到
的距离分别为
,
.……………………………………………9分
又,所以四边形
的面积为
=
,
…………………………………………………11分
当,即当
时,上式取等号.所以
的最大值为
.………12分
解法二:由题设,,
.
设,
,由①得
,
,……………………9分
故四边形的面积为
,
…………………………………………………11分
当时,上式取等号.所以
的最大值为
.…………………………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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