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    已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA1＝A1C

    (Ⅰ)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；

    (Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的正切值；

    (Ⅲ)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为侧面⊥底面，侧面，

    　　侧面底面，所以直线在底面内的射影为直线

    　　故为侧棱与底面所成的角

    　　又，所以为所求　　(4分)

    　　(2)取的中点分别为，连结

    　　由(1)知，故底面，，

    　　又，，所以，又

    　　所以平面，则即为所求二面角的平面角

    　　在中，

    　　所以，即所求二面角的正切值为．8分

    　　(3)设点到平面的距离为，由(1)(2)知，点到底面的距离

    　　且

    　　，

    　　由得，

    　　所以，即点到侧面的距离为．12分


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    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是
    9
    		3
    9
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，且侧面ABB1A1垂直于底面．
    （1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；
    （2）求四棱锥B-ACC1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求证：AC1⊥AlC； 
    （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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