Question

（本小题满分12分）

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(2)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）s＝；（2）30h后将侵袭到N城．

【解析】

试题分析：(1)由图象可知：

当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t²；

当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t²＋70t－550.

综上可知，s＝           -------------6分

(2)∵t∈[0,10]时，s_max＝×10²＝150<650，

t∈(10,20]时，s_max＝30×20－150＝450<650，

∴当t∈(20,35]时，令－t²＋70t－550＝650.

解得t₁＝30，t₂＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．     --------------12分

考点：本题考查分段函数的应用。

点评：本题以分段函数为背景考查函数在生活中的应用问题，是数学与实际生活的结合，属于中档题目．