．如图.在边长为4的菱形ABCD中.∠DAB=60°．点E.F分别在边CD.CB上.点E与点C.D不重合.EF⊥AC.EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置.使平面PEF⊥平面ABFED． (Ⅰ)求证:BD⊥平面POA, (Ⅱ)当PB取得最小值时.请解答以下问题: (i)求四棱锥P-BDEF的体积, (ii)若点Q满足=λ .试探究:直线OQ与平面PBD所成角的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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．(本小题满分l 4分)

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；

(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥P-BDEF的体积；

(ii)若点Q满足=λ (λ >0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

【答案】

（Ⅰ）证明：

∵　菱形的对角线互相垂直，

∴，∴，······················ 1分

∵ ，∴．

∵　平面⊥平面，平面平面，

且平面，

∴　平面, ······················· 2分

∵ 平面，

∴　.···························· 3分

∵ ，

∴　平面. ························· 4分

（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.··········· 5分

（ⅰ）设

因为，所以为等边三角形，

故，.

又设，则，.

所以，，，

故，··················· 6分

所以，

当时，. 此时，··········· 7分

由（Ⅰ）知，平面

所以. ······ 8分

（ⅱ）设点的坐标为，

由（i）知，，则，，，.

所以，，·············· 9分

∵，　

∴．

∴，

∴． ···· 10分

设平面的法向量为，则．

∵，，∴　，

取，解得：，所以. ············· 11分

设直线与平面所成的角，

∴

．········ 12分

又∵∴．······················· 13分

∵，∴．

因此直线与平面所成的角大于，即结论成立． ········· 14分

【解析】略

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科目：高中数学 来源： 题型：

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cos∂

y=sin∂

(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=