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    已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线交椭圆于、两点，若．求
    （1）椭圆的标准方程；（2）.

    试题分析：（1）由已知得，又联立可解得，从而可求椭圆的标准方程；
    （2）先设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于的二次方程，再利用弦长公式即可求出.
    试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为(>>0)．
    由已知b＝1，所以，因为＝，∴a2＝9，b2＝1.
    ∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.                 6分
    （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，
    得               8分
    ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，
    ∴|AB|＝＝＝.
    ∴，解得.                12分
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    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.

    （1）求点M的轨迹方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求直线的方程；
    （2）求的面积.

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    若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)
    A．1B．C．2D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C1：＝1与双曲线C2：＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)
    A．B．C．(0，1)D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

    (1)试求顶点P的轨迹C1的方程；
    (2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点Q的轨迹C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(　　)
    A．0，B．，C．，＋∞D．，＋∞

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

    (1)求k1·k2的值；
    (2)求MN的最小值；
    (3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为        ．

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