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    如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

    (1)求k1·k2的值；
    (2)求MN的最小值；
    (3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
    （1）（2）4（3）恒过定点(0，－2±2)
    (1)因为e＝＝，b＝1，解得a＝2，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2分)

    设椭圆上点P(x0，y0)，有＋＝1，
    所以k1·k2＝.(4分)
    (2)因为M，N在直线l：y＝－2上，设M(x1，－2)，N(x2，－2)，
    由方程知＋y2＝1知，A(0,1)，B(0，－1)，
    所以KBM·kAN＝，(6分)
    又由(1)知kAN·kBM＝k1·k2＝－，所以x1x2＝－12，(8分)
    不妨设x1＜0，则x2＞0，则
    MN＝|x1－x2|＝x2－x1＝x2＋≥2＝4，
    所以当且仅当x2＝－x1＝2时，MN取得最小值4.(10分)
    (3)设M(x1，－2)，N(x2，－2)，
    则以MN为直径的圆的方程为
    (x－x1)(x－x2)＋(y＋2)2＝0，(12分)
    即x2＋(y＋2)2－12－(x1＋x2)x＝0，若圆过定点，
    则有x＝0，x2＋(y＋2)2－12＝0，解得x＝0，y＝－2±2，
    所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点(0，－2±2)．(16分)
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    (2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

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    （1）求椭圆C的方程；
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    (1)求椭圆Γ的方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。

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    已知抛物线的准线与双曲线 交于，两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则的值为（  ）
    A．B．C．D．

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