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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

    (Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.

    【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

    【解析】

    (Ⅰ) 由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程． (Ⅱ) 设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．

    (Ⅰ)曲线的极坐标方程为，

    将代入上式可得直角坐标方程为，

    即，所以曲线为直线．

    又曲线是圆心为,半径为的圆，

    因为圆与直线恰有一个公共点，

    所以，

    所以圆的普通方程为，

    把代入上式可得的极坐标方程为，

    即.

    (Ⅱ)由题意可设，

    ，

    所以当时，的面积最大，且最大值为.

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