Question

　　已知a＞0，函数f（x）＝x³－ax

　　（1）当a＝2时，判断函数f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上单调性并加以证明；

　　（2）求a的取值范围，使f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上为增函数。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）函数在［1，＋∞）上单调递增。　　证明：任取1≤x1＜x2，则f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（＋x2x1＋－2）　　 　　∵x2＞x1≥1 ∴＋x2x1＋＞3 ∴＋x2x1＋－2＞0 　　又x2－x1＞0 ∴f（x2）－f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1） 　　∴f（x）在［1，＋∞）上为增函数　　（2）由（1）知f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（＋x2x1＋－a） 　　若使＋x2x1＋－a＞0恒成立，即＋x2x1＋＞a　　又＋x2x1＋＞3 ∴a≤3  这时有f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在［1，＋∞］上为增函数，此时a的范围为（0，3）