练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

    解析：设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0|

    |a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

    ∵|x0|≥a,

    ∴x02≥a2.

    ∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

    当|x0|=a时，上式“=”成立.

    ∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为(　　)

    A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ５已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

    A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

    A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：填空题

    已知双曲线 (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是     ．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案