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已知双曲线(a>0,b>0),F1F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,求|PF1|·|PF2|的最小值.

解析:设P点的横坐标为x0,则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0|

|a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

∵|x0|≥a,

x02≥a2.

∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

当|x0|=a时,上式“=”成立.

∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.

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已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为(  )

A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

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5已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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