Question

在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax²+by²≥（ax+by）²成立的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分又不是必要条件

Answer 1

由题意，∵（x-y）²≥0
∴ab（x²+y²-2xy）≥0
令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1）
则abx²+bay²-2abxy≥0
∴a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy≥0
∴（ax²-a²x²）+（by²-b²y²）-2abxy≥0
∴ax²+by²-（a²x²+2abxy+b²y²）≥0
∴ax²+by²≥（ax+by）²，
反之，∵ax²+by²≥（ax+by）²，
∴ax²+by²-（a²x²+2abxy+b²y²）≥0
∴a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy≥0
 可令1-a=b，1-b=a，但不一定有a，b∈（0，1）
 故选A．