Question

已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质化简a_m-1-a_m²+a_m+1=0，得到a_m的方程，由a_m≠0，求出方程的解得到a_m的值，然后把所求的式子利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简后，将求出的a_m代入即可求出值．

解答：解：由a_m-1-a_m²+a_m+1=2a_m-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
由a_m≠0，得到a_m=2，
所以S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

2

=（2m-1）a_m=4m-2=38，
则m=10．
故答案为：10

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．