练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知x＞3，则f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$的最小值为5．

    分析 由题意可得x-3＞0，变形可得f（x）=x-3+$\frac{1}{x-3}$+3，由基本不等式可得．

    解答 解：∵x＞3，∴x-3＞0，
    ∴f（x）=x-3+$\frac{1}{x-3}$+3
    ≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{1}{x-3}}$+3=5，
    当且仅当x-3=$\frac{1}{x-3}$即x=4时取等号，
    故答案为：5．

    点评 本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．一次函数f（x）满足f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=log0.3（x2-2x）的单调递减区间是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列命题，正确的是（　　）
    A．?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1＞0
    B．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0
    C．已知a，b∈R，则b≥0是（a+1）2+b≥0成立的必要不充分条件
    D．若cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定义域为（　　）
    A．[0，1]B．（-1，1）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．命题“?x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是（-∞，0）∪[3，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若函数f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{x-a}$（a∈R）的定义域为[0，+∞），则a的取值范围为（　　）
    A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+a，x＜\frac{1}{2}\\{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的最小值为-1，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$]C．（-1，$\frac{1}{2}$]D．[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．计算：lg25+1g2（lg25+1g2）=1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案