Question

12．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y+1≤0\\ 2x+3y-8≤0\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y+1≤0\\ 2x+3y-8≤0\end{array}\right.$，目标函数z=2x-3y
画出可行域：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+3y-8=0}\end{array}\right.$
可得点A（1，2），目标函数z=2x-3y经过A时，z有最小值：
：z=2×1-3×2=-4，
故选：A．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，利用目标函数的几何意义是解题的常用方法，也可以将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，也是常用的一种方法．