Question

（1）计算：0.25^-2-8 

2

3

-(

1

16

)-0.75-2log510-log50.25
（2）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1+x）．求函数f（x）的解析式并画出函数f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）根据有理指数幂的运算法则、对数的运算性质，化简要求式子，求得结果．
（2）求出当x＞0时函数的解析式，再利用奇函数的图象的对称型、二次函数的性质，作出函数的图象．

解答：解：（1）0.25^-2-8

2

3

-(

1

16

)-0.75-2log510-log50.25=(2-2)-2-(23)

2

3

-(2-4)-

3

4

-(log5100+log50.25) 
=2⁴-2²-2³-log₅25=16-4-8-2=2．
（2）当x＞0时，有-x＜0，∴有条件可得，f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x）．
综上可得，f（x）=

x(1+x)(x≤0) x(1-x)(x＞0)

．
作图如右图所示．

点评：本题主要考查有理指数幂的运算，对数的运算性质，求函数的解析式、作函数的图象，属于中档题．