(本小题满分12分)
如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,
,SC=AC = BC=
,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离;
(II)求二面角C-MN-B的大小.
(12分)
解:(1)取的中点
,连结
、
,则由
底面
,
,知
,又
,∴
平面
,∴
,∴
平面SBC,∴
即为点N到平面SBC的距离.
由题易知,所以
.…………5分
(2)(方法一)在直角三角形中,因为
为
的中点,所以
。由(1)知
,所以
,作
于点
,连结
,则
,所
为二面角
的平面角.
在三角形
中,易知
,故可求
,所以
,在
中,由余弦定理可得
,所以
,即二面角
的大小为
. …………12分
![]() |
(方法二)过C作交AB于D,如图建立空间直角坐标系,则易知点
、
、
、
、
、
,则
、
、
,
设平面的法向量为
,则由
,得
故可取
,
再设平面的法向量为
,则由
,得
故可取
,则向量
与
的夹角大小即为二面角
的大小。
,故二面角
的大小
所求. …………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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