Question

10．已知在△ABC中，C=120°，a，b是方程x²-10x+24=0的两根，且b＞a，则sinA=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{57}}{19}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{7}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{38}$
• D． -$\frac{\sqrt{57}}{19}$

Answer 1

分析 根据a，b为已知方程的根，利用韦达定理求出a+b与ab的值，利用余弦定理列出关系式，将cosC的值代入并利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入，开方即可求出c的值．

解答 解：∵a，b是方程x²-10x+24=0的两根，C=120°，且b＞a，
∴a+b=10，ab=24，解得：a=4，b=6，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=100-24=76，
则c=$\sqrt{76}$．
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinC}{c}=\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{76}}$=$\frac{\sqrt{57}}{19}$．
故答案为：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．