【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
满意人数 | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】已知如图，直线
是抛物线
（
）和圆C：
的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且
.
（1）求切线的方程；
（2）求抛物线的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），把曲线横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线
，直线
的普通方程是
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）记射线
与交于点
，与交于点
，求
的值.
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【题目】某商家耗资4500万元购进一批
（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.
(1)求盈利额
（万元）与使用年数
之间的函数关系式；
(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？
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【题目】正整数数列
的前
项和为
，前项积
，若
，则称数列为“
数列”.
(1)判断下列数列是否是数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56
(2)若数列是数列，且
.求
和
；
(3)是否存在等差数列是数列？请阐述理由.
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【题目】手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取
个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为
将数据分组成
，
，…，
，
时，所作的频率分布直方图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，平面四边形
中，
，
是
，
中点，
，
，
，将
沿对角线折起至
，使平面
平面
，则四面体
中，下列结论不正确的是（ ）
A. 
平面
B. 异面直线
与
所成的角为
C. 异面直线
与
所成的角为
D. 直线与平面所成的角为
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
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【题目】某公司需要对所生产的
三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：
产品 | A | B | C |
数量（件） | 180 | 270 | 90 |
采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.
（1）求分别抽取三种产品的件数；
（2）将抽取的6件产品按种类
编号，分别记为
，现从这6件产品中随机抽取2件.
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.
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