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    已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域y
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为______．
    由于二次函数f（x）=ax2-4bx+1的对称轴为 x=
    2b
    a
    ，当且仅当2b≤a且a＞0时，
    函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
    依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|
    a+b-8≤0
    a＞0
    b＞0
     } 构成所求事件的区域为三角形部分．
    由
    a+b-8=0
    b=
    a
    2
    可得交点坐标为（
    16
    3
    ，
    8
    3
    ），故所求的概率为
    1
    2
    ×8×
    8
    3
    1
    2
    ×8×8
    =
    1
    3
    ，
    故答案为
    1
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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