Question

函数y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域为______．

Answer 1

由题意可得：函数y=e^x-x+1，
所以y′=e^x-1，
因为x∈[-1，2]，
所以当x∈[-1，0]时y′=e^x-1＜0，当x∈[0，2]时，y′=e^x-1＞0，
所以函数的单调增区间为[0，2]，减区间为[-1，0]，
所以当x=0时函数有最小值2．
当x=-1时，y=2+

1

e

，当x=2时，y=e²-1，显然e2-1＞2+

1

e

，
所以函数的最大值为e²-1．
所以函数的值域为[2，e2-1]．
故答案为[2，e²-1]．