Question

函数y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域为________．

Answer 1

[2，e²-1]
分析：求出函数的导数并且判断利用导数判断函数在定义域内的单调性，即可单调函数的最小值，再求出定义域的两个端点所对应的函数值，进行比较大小即可得到答案．
解答：由题意可得：函数y=e^x-x+1，
所以y′=e^x-1，
因为x∈[-1，2]，
所以当x∈[-1，0]时y′=e^x-1＜0，当x∈[0，2]时，y′=e^x-1＞0，
所以函数的单调增区间为[0，2]，减区间为[-1，0]，
所以当x=0时函数有最小值2．
当x=-1时，y=2+，当x=2时，y=e²-1，显然，
所以函数的最大值为e²-1．
所以函数的值域为[2，e2-1]．
故答案为[2，e²-1]．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最值得到函数的值域．