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    已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若，求数列的前n项和Tn．

     

    【答案】

    （1） （2）．

    【解析】

    试题分析：（1）根据点都在函数的图像上，得到．利用“两步一验”即得数列的通项公式.

    （2）由导数的几何意义得到，

    从而可利用“错位相减法”求数列的前n项和Tn

    本题综合性较强，但解题思路明确，难度适中.

    试题解析：（1）点都在函数的图像上，

    ． 2分

    当时，

    当时，满足上式，

    所以数列的通项公式为 6分

    （2）由求导可得，

    因为过点的切线的斜率为，，

    ，

    两式相减得

    9分

    ． 12分

    考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.

     

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    已知数列的前n项和为Sn，且满足an=
    1
    2
    Sn+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log2an，cn=
    1
    bnbn+1
    ，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．

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    已知数列的前N项和为

    （1）证明：数列是等比数列；

    （2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.

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    （12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n （n>1且n∈）

    （1）求数列的通项公式和前n项的和

    （2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

     

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    科目：高中数学 来源：陕西省汉台区2009-2010学年高二第二学期期末考试（数学文）doc 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知数列的前n项和为，且，

    （1）试计算，并猜想的表达式;

    (2) 证明你的猜想，并求出的表达式。

     

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