Question

已知实数x，y满足不等式组

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-3≤0

 且x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，则a+b=

39

．

Answer 1

分析：确定不等式组对应的平面区域为三角形的区域，明确目标函数的几何意义是点（x，y）到原点的距离的平方，即可求得结论．

解答：解：由题意，不等式组确定一个三角形的区域，三角形的三个顶点的坐标为（5，3），（-1，3），（3，1），
原点到直线x+2y-5=0的距离为d=

|-5|

5

=

5

∵x²+y²的几何意义是点（x，y）到原点的距离的平方
∴x²+y²的最大值等于5²+3²=34，
最小值等于(

5

)2=5
∵x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，
∴a=34，b=5
∴a+b=39
故答案为：39

点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定不等式组对应的平面区域，明确目标函数的几何意义．