Question

【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

附：相关系数公式

参考数据.

（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

方案一：每满元可减元；

方案二：每满元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

①某位顾客购买了元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元现金奖励的概率.

②某位顾客购买了元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）①；②见解析.

【解析】

（Ⅰ）先由题求得t和y的平均数，再利用相关系数公式求得r，可得结果；

（Ⅱ）①顾客选择参加两次抽奖的概率为，②先求得选择三次抽奖的期望，再与选择不抽奖进行比较可得结果.

（Ⅰ）由题

则

故y与t的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合

（Ⅱ）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件A.

②设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则

所以

由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为

由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖