Question

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：

（2）若非零实数a使得f（x）axax2对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y=0；（2）（0，1].

【解析】

（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；

（2）根据题意可构造，原问题可转化为求解函数的最值，结合导数即可求解．

（1），

由题意可得，，，

故曲线在点处的切线方程；

（2）令，，

则，

因为，

若，则，易得函数在上单调递减，显然不满足题意；

若，

当即时，易得函数在上单调递增，当时，取得最小值

，解可得，，

从而可得，，

当即时，易得函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，取得极小也是最小值，

解可得，故．

综上可得，的范围．