[题目]己知一个动点M在圆上移动.它与定点所连线段的中点为P.(1)求点P的轨迹方程.(2)过定点的直线与点P的轨迹交于A.B两点.求弦AB的中点C的轨迹. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】己知一个动点M在圆上移动，它与定点所连线段的中点为P.

（1）求点P的轨迹方程.

（2）过定点的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)由题可知点为被动点，点为主动点，分别设出其坐标，找到主动点与被动点之间的关系，将其代入主动点所满足的方程，化简，即可求得点的轨迹；

(2)设圆心为，联结，由圆的性质知，得，按照求谁设谁原理，设出点C的坐标，然后代进去化简整理即可.

(1)设，，根据中点公式得，解得

由，得

∴点P的轨迹方程是.

(2)设弦AB的中点C的坐标为，设圆心为，联结，

由圆的性质知，得，所以

又，，

于是即

因此所求点C的轨迹方程是以为圆心，以为半径，且位于圆内一段圆弧.

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组别年龄	A组统计结果		B组统计结果
组别年龄	经常使用单车	偶尔使用单车	经常使用单车	偶尔使用单车
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	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人