Question

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且，．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

Answer 1

解：（1）设||=m，，
由，
∴，c=1，b=2，
∴．
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），
由重心公式，得，
∴线段BC的中点为D（），
将点B，C代入椭圆方程，再相减，
得，
∴，
由点斜式得6x-5y-14=0．
分析：（1）设||=m，，由，能求出椭圆M的方程．
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），由重心公式，得，由此能求出直线BC的方程．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．