Question

判断正误：

如图, 斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面三角形ABC中, ∠C＝90°, BC＝2, B'在下底面的射影恰为BC中点H, 侧棱与底面夹角为60°, 侧面A'B'BA与侧面B'C'CB的夹角为30°, 则斜三棱柱的侧面积是6+2

(    )

体积是2

(    )

Answer 1

答案：T;F
解析：

作CK⊥B'B于K , 连结AK, 由三垂线定理, B'B⊥AK. 所以∠AKC是二面角A-B'B-C平面角, 即∠AKC＝30°, 且AKC是三棱柱的直截面. 在△B'BH中, 由∠BHB'＝90°, ∠B'BH＝60°, BH＝1 可得B'B＝2 在△BCK中, 由∠BKC＝90°, ∠KBC＝60°, BC＝2可得KC＝ 在△ACK中, 由∠ACK＝90°, ∠AKC＝30°, KC＝

提示：

1. 过AC作斜三棱柱的直截面KAC, 可先过C点作CK⊥BB'证明平面KAC就是直截面. 2. S侧等于直截面的周长与BB'的乘积 3. V等于直截面的面积与BB1的积.