在△ABC中.AC=4.BC=3.AB=5.O为△ABC的内心.若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$.其中0≤x≤1.0≤y≤1.则动点P的轨迹所覆盖的Q区域面积为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，O为△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的Q区域面积为12．

分析如图所示，由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍，

解答解：如图所示，由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴△ABC为直角三角形，面积为6，
因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12．
故答案为：12．

点评本题考查了平面向量基本定理、直角三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）

B．

f（-1）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）

C．

f（2）＜f（-1）＜f（-$\frac{3}{2}$）

D．

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18．

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A．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$

B．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$

D．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$

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A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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A．

e³⁰

B．

e${\;}^{\frac{100}{3}}$

C．

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D．

e⁴⁰

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16．

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