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    （本小题满分12分）
    如图，在等边中，O为边的中点，，D、E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M

    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之
    间,且，求实数的取值范围.
    解：（1）建立如图所示的直角坐标系，由于，，

    　　　    

    设椭圆方程为
    　　　
    即椭圆方程为……6分
    （2）设
    　，即　
    　　①  ……7分
    又都在椭圆上　②　             ………………8分
    由①②得
    消去得  …………10分
    ,
    又在之间，又，
    范围为.                               ………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆：（）和椭圆：   
    （）的焦点相同且.给出如下四个结论：
    ①椭圆和椭圆一定没有公共点；          ②；
    ③；                     ④.
    其中，所有正确结论的序号是（   ）
    A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．
    （I）求的值及椭圆的方程；
    （II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），
    求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．
    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的
    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
    （Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
    （Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.
    求直线的方程；
    （Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率等于（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点和，是椭圆上一动点，则的最大值是____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数＝＋＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是     ．

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