Question

6．新津中学高二15班学生参加“六校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．
（Ⅰ）求该班参加“六校”联考的总人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加成绩分析会，求2人来自于同一分数段的概率．

Answer 1

分析 （I）成绩落在[90，100]的有5人，频率为0.010×10，由此能求出该班参加“六校”联考的总人数；
（II）利用频率分布直方图能求出平均分．
（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n=C₈²=28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m=C₃²+C₅²=13个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率．

解答 解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为$\frac{5}{0.010×10}$=50（人）．
（II）平均分$\overline{x}$=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10=72分．
（Ⅲ） 成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，
成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，
要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，
总的基本事件有n=C₈²=28个，
其中2人来自同一分数段的基本事件有m═C₃²+C₅²=13个，
∴2人来自于同一分数段的概率P=$\frac{13}{28}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．