Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、函数y=48x-x³有两个极值点
• B、函数y=x³-x²+x有两个极值点
• C、函数y=x³有且只有1个极值点
• D、函数y=e^x-x无极值点

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：A．求出导数，求出y′=0，则x=±4，检验在x=±4处附近导数符号，即可判断；
B．求出导数，由判别式小于0，即可判断；
C．求出导数，由于y′=3x²≥0，即可判断；
D．求出导数，y′=0，得x=0，检验在x=0处附近导数的符号，即可判断．

解答： 解：A．函数y=48x-x³的导数y′=48-3x²，y′=0，则x=±4，在x=±4处附近导数符号异号，则均为极值点，故A正确；
B．函数y=x³-x²+x的导数y′=3x²-2x+1，判别式△=4-12＜0，y′＞0，函数单调递增，故无极值，故B错；
C．y=x³的导数y′=3x²≥0，函数单调递增，无极值，故C错；
D．函数y=e^x-x的导数y′=e^x-1，y′=0，得x=0，在x=0处附近导数左负右正，故为极小值点，故D错．
故选A．

点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，注意判断导数在某点处的符号是否异号，属于基础题．