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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    观察下列式子：1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，…，根据以上式子可以猜想1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    20142
    ＜
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论．
    解答： 解：由已知中的式子：
    1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，
    …，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    2n-1
    n
    ，
    故可得：1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    20142
    ＜
    4027
    2014
    ，
    故答案为：
    4027
    2014
    点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且Tn=
    2n（1-n）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设数列{
    1
    Sn+1-1
    }的前n项和为Kn，证明：对于任意的n∈N*，都有Kn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn2+2nSn-22n+1=0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    2n-1
    (Sn-1)(an-1)
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程3x2-10x+k=0（k∈R）有相异的两同号实根的充要条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生
     
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如表：
    X12345
    P
    1
    15
    		1-3m2
    1
    6
    m
    4
    15
    1
    3
    则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述中，正确的有
     
    （填序号）
    ①因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α；      
    ②因为P∈α，Q∈β，所以α∩β=PQ；
    ③因为AB⊆α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊆α；
    ④因为AB⊆α，AB⊆β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    3π
    2
    0
    cosxdx=（　　）
    A、-1B、-2C、1D、3

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