Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响，
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

Answer 1

解（1）P1=(

3

5

)3+(

3

5

)2•

2

5

+

2

5

•(

3

5

)2=

63

125

（2）P2=P3(2)×

3

5

=[

C

23

(

3

5

)2•

2

5

]•

3

5

=

162

625

（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为

ξ	3	4	5	…	k	…
P	81 125	162 625	648 3125	…	C 2K-1 •( 3 5 )3•( 2 5 )k-3	…

P（ξ=3）=(

3

5

)3=

27

125

P(ξ=4)=

162

625

，P(ξ=5)=P4(2)×

3

5

=[

C

24

•(

3

5

)2•(

2

5

)2]•

3

5

=

648

3125

P(ξ=k)=Pk-1(2)×

3

5

=

C

2K-1

•(

3

5

)2•(

2

5

)K-3×

3

5

=

C

2K-1

•(

3

5

)3•(

2

5

)k-3