Question

在R上定义运算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

有解，则k的取值范围是（　　）

• A．[0，

  4

  3

  ]
• B．[0，1]
• C．[0，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

分析：根据运算?：x?y=x（1-y），把1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

，转化为kx-1=-

-x2+4x-3

在[1，3]有解，讨论两边对应的函数的取值即可求得结果．

解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

?kx-1=-

-x2+4x-3

即-kx+1=

-x2+4x-3

两边平方，整理得：

(kx-1) 2=-x 2+4x-3 1≤x≤3

方程组在区间[1，3]上有解，讨论它的图象可得0≤k≤1．
故选B．

点评：题的难点在于能否对于给定的定义理解透彻，也是此题新意，能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．这个的立意很好，属中档题．