【题目】若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数 在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数 是(0,1)上的“H函数”;②函数 是(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①为真命题,②为假命题
C.①为假命题,②为真命题
D.①和②均为假命题
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴长为2 ,离心率为 ,点F为其在y轴正半轴上的焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若一动圆过点F,且与直线y=﹣1相切,求动圆圆心轨迹C1的方程;
(Ⅲ)过F作互相垂直的两条直线l1 , l2 , 其中l1交曲线C1于M、N两点,l2交椭圆C于P、Q两点,求四边形PMQN面积的最小值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且| |=3,| |=4, =λ +μ (λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,| |的值为( )
A.
B.3
C.
D.
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P(1, )是椭圆上一点,且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由;
(2)若 属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)=2x+bx2 , 求证:对任意实数b,都有f(x)∈M.
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【题目】某校开展“读好书,好读书”活动,要求本学期每人至少读一本课外书,该校高一共有100名学生,他们本学期读课外书的本数统计如图所示. (Ⅰ)求高一学生读课外书的人均本数;
(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生,求他们读课外书的本数恰好相等的概率;
(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生,用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值,求随机变量ζ的分布列及数学期望E.
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