Question

18．已知a₂＞a₁＞0，b₂＞b₁＞0，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，记A=a₁b₁+a₂b₂，B=a₁b₂+a₂b₁，C=$\frac{1}{2}$，则按A、B、C从小到大的顺序排列是B＜C＜A．

Answer 1

分析 不妨令a₁=$\frac{1}{3}$，a₂=$\frac{2}{3}$，b₁=$\frac{1}{3}$，b₂=$\frac{2}{3}$，分别求出A，B，比较即可

解答 解：∵a₂＞a₁＞0，b₂＞b₁＞0，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，
不妨令a₁=$\frac{1}{3}$，a₂=$\frac{2}{3}$，b₁=$\frac{1}{3}$，b₂=$\frac{2}{3}$，
A=a₁b₁+a₂b₂=$\frac{1}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，B=a₁b₂+a₂b₁=$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{9}$=$\frac{4}{9}$，
∵C=$\frac{1}{2}$=$\frac{4.5}{9}$
∴B＜C＜A
故答案为：B＜C＜A．

点评 本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．