Question

13．已知tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=2．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式化简已知即可得解．
（2）由（1）及同角三角函数基本关系式即可化简得解．

解答 解：（1）∵tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1}{sinθcosθ}$=2．
∴sinθcosθ=$\frac{1}{2}$．
（2）∵由（1）可得：sinθcosθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ+cosθ=±$\sqrt{（sinθ+cosθ）^{2}}$=$±\sqrt{1+2×\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．