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过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为(    )

A. B. C. D.

A

解析试题分析:设曲线的右焦点为,则的坐标为,因为抛物线为,所以为抛物线的焦点 因为的中点,的中点,所以的中位线,
属于,因为,所以,又|,所以|, 设,则由抛物线的定义可得,∴,过点轴的垂线,点到该垂线的距离为, 由勾股定理 ,即,因为,所以,因为,所以.
考点:双曲线、抛物线及圆的性质,双曲线的离心率.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的方程是(  )

A. B.
C. D.

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分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.3

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已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为(     ) 

A. B. C. D.

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已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切,则双曲线的离心率等于(    )

A.B.C.D.

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抛物线的焦点坐标是(    )

A.B.C.D.

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已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足,则的最小值为(      )

A. B.3 C. D.1

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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1交于A、B两点,点F是抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.      B.         C.2      D.

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[2012·课标全国卷]等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )

A.B.2C.4D.8

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