Question

【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为 π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ．

Answer 1

【答案】+ ﹣9π
【解析】解：扇形半径r=3
扇形面积等于 =9π（m2）
弧田面积=9π﹣ r2sin =9π﹣ （m2）
圆心到弦的距离等于 ，所以矢长为 ．
按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦×矢+矢2）= （9× + ）= （ + ）．
∴9π﹣ ﹣ （ + ）=9π﹣ ﹣
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣ ﹣ 平方米．
故答案为： + ﹣9π．
利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦×矢+矢2），从而可求误差．