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    某人要在自己房间的山墙上订制一个扇形框架装饰房间，现有10尺竹条作为周边的装饰材料，问如何设计扇形半径r，可使扇形的面积S最大?(注:扇形面积公式S扇形=lr， l为弧长，r为半径)

     

    解:

     

    如上图所示，扇形OAB中OA=OB=r，=l，

    依题意2r+l=10.

    ∴l=10－2r＞0，即r＜5.

    又∠AOB＜360°,即l＜2πr，

    ∴10－2r＜2πr.∴＜r＜5.

    又S=lr=(10－2r)r=－r2+5r

    =－(r－)2+(＜r＜5),

    ∴当r=尺时,Smax=平方尺.

    答:取扇形半径为2.5尺，弧长为5尺时可使扇形面积最大.


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    21000
    21000
    元．

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