Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由绝对值的几何意义可知x的取值范围；
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，即a＞f（x）_min．由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．可得f（x）_min=4，即可得出．

解答：解：（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）．
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，即a＞f（x）_min．
由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．
∴f（x）_min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范围为（4，+∞）．

点评：熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．